过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径.如图.已知抛物线.过其焦点F的直线交抛物线于. 两点.过.作准线的垂线.垂足分别为..(1)求出抛物线的通径.证明和都是定值.并求出这个定值,(2)证明: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）

过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.

（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；
（2）证明： .

（1）通径，证明：时、，、，是定值；AB与x轴不垂直时，设AB：由所以，是定值（2）

解析试题分析：焦点，准线
（1）时、，通径，、，是定值.
AB与x轴不垂直时，设AB：由得
，所以，是定值.
（2）、，
所以
方法二：由抛物线知：
考点：抛物线性质及直线与抛物线相交
点评：直线与圆锥曲线相交时，联立方程利用韦达定理是常用的方法

练习册系列答案

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