练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5、已知命题p：|x-a|＜4，命题q：x2-5x+6＜0，若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是
    [-1，6]
    ．
    分析：通过解绝对值不等式化简命题p，通过解二次不等式化简命题q，将“命题p是命题q的必要条件”转化为q对应的集合是p对应集合的子集；利用集合的包含关系得到两集合端点的大小关系，列出不等式，求出a的范围．
    解答：解：∵|x-a|＜4
    ∴a-4＜x＜a+4
    ∴命题p为a-4＜x＜a+4
    ∵x2-5x+6＜0?2＜x＜3
    ∴命题q为2＜x＜3
    ∵命题p是命题q的必要条件
    ∴{x|2＜x＜3}⊆{x|a-4＜x＜a+4}
    ∴a-4≤2且a+4≥3
    解得-1≤a≤6
    故答案为[-1，6]
    点评：本题考查解决条件问题一般先化简各个条件、将条件关系转化为集合关系．若A⊆B则A是B的充分条件；当A=B时，A是B的充要条件；当A?B时，A是B的充分不必要条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    5、已知命题p：x∈A∪B，则非p是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}
    （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
    （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=ax的图象经过平面区域
    x-y+2≤0
    2x+y-8≤0
    x≥1

    （1）求a取值范围的集合为A；
    （2）已知“命题p：?x∈A，使x2+bx+16＞0”，写出￢p，若命题p为真命题，求出b取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：|x-a|＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案