Question

已知命题p：|x-a|＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出p，q的等价条件，将￢p是￢q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出a的取值范围．

解答：解：由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4．
∵（x-1）（2-x）＞0，
∴1＜x＜2，
即q：1＜x＜2，
若?p是?q的充分不必要条件，
由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，
即q⇒p，且p⇒q不成立，
则

a+4≥2 a-4≤1

，
即

a≥-2 a≤5

解得-2≤a≤5，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤5，
故答案为：-2≤a≤5．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键．