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    设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（　　）
    A、4
    		3
    B、6
    		3
    C、6
    D、12
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．
    解答：解：∵抛物线方程为y2=6x，
    ∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=-1.5，
    ∵△APF为正三角形，
    ∴直线AF的斜率为-
    		3
    ，
    ∴直线AF的方程为y=-
    		3
    （x-1.5），
    与x=-1.5联立，可得A点坐标为（-1.5，3
    		3
    ）
    ∵PA⊥l，A为垂足，
    ∴P点纵坐标为3
    		3
    ，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3
    		3
    ），
    ∴|PF|=|PA|=4.5-（-1.5）=6
    故选：C．
    点评：本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设f（x）=lg（x+
    		x2+1
    ）+sinx，当0≤θ≤
    π
    2
    时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1）
    B、（-∞，0）
    C、（-∞，
    1
    2
    ）
    D、（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		2
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    A、
    		2
    B、2
    C、4
    D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
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    A、1
    B、2
    C、
    		7
    D、2
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x的焦点F也是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一个焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点，若|PF|=5，则此双曲线的离心率e=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=e-2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（　　）
    A、x2+y-1=0
    B、|x|-
    		4-y2
    +1=0
    C、x2+y2-x-|x|-1=0
    D、3x2-xy+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、2
    B、1
    C、e
    D、
    e
    2

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    科目：高中数学 来源：2015届宁夏高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项和为．

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