Question

【题目】甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据独立事件同时发生的概率公式求解；（2）前两局甲乙各胜一局，最后两局甲胜或最后两局乙胜分两种情况求概率和即可；（3）求出各种情况下甲获胜的概率，然后求和即可.

试题解析：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，概率为；（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，其概率为；（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜.其概率为.