Question

【题目】水是万物之本、生命之源，节约用水，从我做起.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）万；（3）吨.

【解析】试题分析：（1）根据各矩形面积和为可求得的值；（2）用水不低于吨的人分布在后三组，求出后三组的面积和即是用水不低于顿的人的概率，与总数相乘可得结果；（3）根据直方图初步判定，再利用左边矩形面积和等于可得结果.

试题解析:

（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1.∵频率=(频率/组距)组距

∴，∴

（2）由图，不低于3吨人数所占百分比为，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)

（3）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：，即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故，假设月均用水量平均分布，则（吨）.注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差.