Question

（x²+

1

x

）⁵展开式中x⁴的系数为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中x⁴的系数．

解答： 解：由于（x²+

1

x

）⁵展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=4，求得 r=2，可得（x²+

1

x

）⁵展开式中x⁴的系数为

C

2 5

=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．