[题目]已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A.B两点.O为坐标原点.若 =0.则实数b的值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若 =0，则实数b的值为

【答案】1或﹣4
【解析】解：由直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=0①
设直线l和圆C的交点为A （x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x1、x2是①的两个根．
∴x1x2= ，x1+x2=﹣b﹣1． ②
由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0③
将②代入③得：b2+3b﹣4=0．
解得：b=1或b=﹣4，
b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式△=16﹣8＞0，满足题意
b=﹣4时，方程为2x2﹣6x﹣4=0，判别式△=36+32＞0，满足题意
所以满足条件的b为：b=1或b=﹣4．
所以答案是1或﹣4．

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B.{x|x＜0或x＞3}
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