Question

7．若两条直线l₁：kx-y+1-3k=0与l₂：（2a+1）x+（a+1）y+a-1=0分别过定点A，B，则|AB|=$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 由直线l₁：kx-y+1-3k=0，化为k（x-3）+（-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{-y+1=0}\end{array}\right.$，解得交点A．同理解得交点B，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：由直线l₁：kx-y+1-3k=0，化为k（x-3）+（-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{-y+1=0}\end{array}\right.$，解得交点A（3，1）．
由直线l₂：（2a+1）x+（a+1）y+a-1=0化为a（2x+y+1）+（x+y-1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得交点B（-2，3）．
∴|AB|=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故答案为：$\sqrt{29}$．

点评 本题考查了“直线束”的应用、直线的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．