精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
(1)直线的参数方程为 
x = -3 + 
3
2
s
y = 
1
2
s
   (s 为参数),曲线
x=s+
1
s
y=s-
1
s
可以化为  x2-y2=4.
将直线的参数方程代入上式,得  s2-6
3
s+ 10 = 0

设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+  s2= 6 
3
,s1•s2=10.
∴AB=|s1-s2|=
(s1s2)2-4s1s2
=2
17

(2)由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2
即x+2y+2z≤3,当且仅当
x
1
=
y
2
=
z
2
>0
x2+y2+z2=1

x=
1
5
y=
2
5
z=
2
5
时,x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,
只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2.
即实数的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).
故答案为:a≥4或a≤-2.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•厦门模拟)已知圆C:(x+l)2+y2=1,过点P(-3,0)作圆的两条切线,切点为A,B,则四边形PACB的面积等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:2x-y+1=0,求:
(1)过点P(3,1)且与直线l垂直的直线方程;(写成一般式)
(2)点P(3,1)关于直线l的对称点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年福建省厦门市高三5月适应性考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知圆C:(x+l)2+y2=1,过点P(-3,0)作圆的两条切线,切点为A,B,则四边形PACB的面积等于( )
A.
B.
C.2
D.2

查看答案和解析>>

同步练习册答案