Question

（2012•厦门模拟）已知圆C：（x+l）²+y²=1，过点P（-3，0）作圆的两条切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，由圆的方程找出圆心C的坐标与半径r，根据PA、PB为圆C的切线，利用切线的性质得到PA垂直于AC，PB垂直于BC，显然得到直角三角形APC与直角三角形BPC全等，由OP-OC求出PC的长，由圆的半径得到AC的长，利用勾股定理求出PA的长，根据四边形APBC的面积等于三角形APC面积的2倍，利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求出．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
由圆C：（x+l）²+y²=1，得到圆心C（-1，0），半径r=1，
∵PA与PB分别为圆C的切线，
∴PA⊥AC，PB⊥BC，
显然△APC≌△BPC，
由P（-3，0），得到OP=3，
∴PC=OP-OC=3-1=2，AC=r=1，
在Rt△APC中，利用勾股定理得：AP=

PC2-AC2

=

3

，
则S_{四边形APBC}=2S_Rt△APC=2×

1

2

×AP×AC=

3

．
故选B

点评：此题考查圆的切线方程，涉及的知识有：切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．