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若函数f(x)=

x+2a

x-1

在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

．

分析：根据函数单调递增的特点，设1＜x₁＜x₂，则有f（x₁）-f（x₂）＜0，得出关于a的不等式，进而求出a的取值范围．

解答：解：

x1+2a

x1-1

设x₁，x₂且1＜x₁＜x₂，
∵f（x）单调递增
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即

x1+2a

x1-1

x2+2a

x2-1

(1+2a)(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＜0
∵1＜x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0
∴1+2a＜0
∴a＜-

故答案为-

点评：本题主要考查函数单调性的应用．注意对单调性特点的灵活利用．

练习册系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题