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    已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,求tanα·tanβ的值.

    解析:由已知得

    ①+②得2cosαcosβ=,∴cosαcosβ=.

    ②-①得2sinαsinβ=-,∴sinαsinβ=-.

    ∴tanα·tanβ=·==-.

    点评：要求cos(α+β)、cos(α-β)的值，需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，也可以说知道cosαcosβ、sinαsinβ的值即可.反之，也可以由cos(α±β)的值，来确定cosαcosβ和sinαsinβ的值.这里采用对条件中复合角三角函数展开，再代数运算得结论，主要是观察到条件是复合角，结论是单角形式，函数名是正切的积的形式特征.

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    已知cos(
    π
    4
    +x)=
    4
    5
    ，
    17π
    12
    ＜x＜
    7π
    4
    ，求
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    的值．

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    已知cos(α-
    π
    2
    )=
    3
    5
    ，则sin2α-cos2α的值为
     
    ．

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    已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈（π，
    3π
    2
    ），求tan（α+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•奉贤区二模）已知cos（x-
    π
    6
    ）=-
    		3
    3
    ，则cosx+cos（x-
    π
    3
    ）=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=-
    4
    5
    ，求sinα，tanα．
    （2）已知tan（π+α）=3，求：
    2cos(π-α)-3sin(π+α)
    4cos(-α)+sin(2π-α)
    的值．

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