Question

已知复数z满足z=

-2+6i

1-i

-4．
（1）求复数z的共轭复数

.

z

；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；
（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）z=

(-2+6i)(1+i)

2

-4=-8+2i，
∴

.

z

=-8-2i．
（2）w=-8+（2+a）i，
∴|z|=2

17

，
|w|=

64+(2+a)2

=

68+4a+a2

，
∵|w|≤|z|，
则68+4a+a²≤68，a²+4a≤0，-4≤a≤0，
所以，实数a的取值范围是：-4≤a≤0．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．