【题目】如图所示，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为
的等边三角形，
，点O，M分别是AB，BC的中点.
（1）证明：AC//平面POM；
（2）求点B到平面POM的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）证明直线
平行平面POM内的直线
，再利用线面平行判定定理证明；
（2）作BN⊥OM，垂足为N，先证明BN⊥平面POM，得到线段BN的长即为点B到平面POM的距离，再从△BOM中求得BN的长.
（1）∵点O，M分别是AB，BC的中点，∴OM//AC.
又∵OM
平面POM，AC
平面POM，
∴AC//平面POM.
（2）如图所示，作BN⊥OM，垂足为N，
∵
，O是AB的中点，∴
.
∵平面PAB⊥平面ABC，交线为AB，∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BN.
又
，∴BN⊥平面POM.
∴线段BN的长即为点B到平面POM的距离.
由△ABC是等边三角形，可得△BOM也是等边三角形.
∵
，∴
，
.
故点B到平面POM的距离为.
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【题目】某精密仪器生产车间每天生产
个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布
（单位：微米
），且相互独立．若零件的长度
满足
，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为
，求
及的数学期望
；
（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
．
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【题目】我们称n（
）元有序实数组（
，
，…，
）为n维向量，
为该向量的范数.已知n维向量
，其中
，
，2，…，n.记范数为奇数的n维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
（1）求
和
的值；
（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.
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【题目】如图，椭圆
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.
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【题目】（本小题满分12分）
已知函数
是奇函数，的定义域为
．当
时， 
．(e为自然对数的底数)．
(1)若函数在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
A.BD⊥CM
B.存在一个位置，使△CDM为等边三角形
C.DM与BC不可能垂直
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
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【题目】已知点A，B关于坐标原点O对称，
，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线
相切，若存在定点P，使得当A运动时，
为定值，则点P的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
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