Question

非空集合G关于运算?满足：①对任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，则称G关于运算?为“和谐集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，?为整数的加法；
②G={偶数}，?为整数的乘法；
③G={平面向量}，?为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，?为多项式的加法．
其中关于运算?为“和谐集”的是______（写出所有“和谐集”的序号）．

Answer 1

对于①，a、b∈{非负整数}，都有a+b∈{非负整数}并且a+0=0+a=a，所以①中的G关于运算+为“和谐集”，
对于②，对任意a、b∈{偶数}，都有ab∈{偶数}，但不存在e∈{偶数}，对一切a∈{偶数} 有ae=ea=a，所以②中的G关于运算乘法不为“和谐集”，
对于③，对任意

a

，

b

∈{平面向量}，都有

a

+

b

∈{平面向量}，并且

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，所以③中的G关于运算+为“和谐集”，
对于④，对任意a、b∈{二次三项式}，不一定有a+b∈{二次三项式}，所以④中的G关于运算乘法不为“和谐集”，
故答案为①③