(本小题满分12分)已知函数.
(I)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(II)当时,求在上的最大值和最小值;
(III)当时,求证:对大于1的任意正整数,都有
(I)
(II)函数在上的最大值是,最小值是0
(III)略
【解析】(I)∵ ∴ ……………1分
∵ 函数在上为增函数∴ 对恒成立,
∴ 对恒成立,即对恒成立∴ ………………4分
(II)当时,,
∴ 当时,,故在上单调递减;
当时,,故在上单调递增, ……………………6分
∴ 在区间上有唯一极小值点,故
又
∵ ∴
∴ 在区间上的最大值
综上可知,函数在上的最大值是,最小值是0. ……………8分
(III)当时,,,故在上为增函数。
当时,令,则,故 ……………………9分
∴ ,即 …………10分
∴
∴ …………11分
∴
即对大于1的任意正整数,都有 ………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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