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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为    ;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有    个.
【答案】分析:(1)根据直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解,利用根的判别式小于零求出m与n的关系式即可;
(2)由(1)得到m与n的绝对值的范围,在根据椭圆的长半轴长和短半轴长,比较可得公共点的个数.
解答:解:(1)将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3,消去x,得
(m2+n2)y2-6ny+9-3m2=0.令△<0得m2+n2<3.
又m、n不同时为零,
∴0<m2+n2<3.
(2)由0<m2+n2<3,可知|n|<,|m|<
再由椭圆方程a=,b=可知公共点有2个.
故答案为0<m2+n2<3,2
点评:考查学生综合运用直线和圆方程的能力.以及直线与圆锥曲线的综合运用能力.
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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为
 
;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x2
7
+
y2
3
=1的公共点有
 
个.

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m2+n2=3
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