Question

若函数f（x）=-

1

3

x³+

1

2

f′（1）x²-f′（2）x+5，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：求函数f（x）的导数f′（x），求出f′（0）的值即是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率．

解答： 解：∵函数f（x）=-

1

3

x³+

1

2

f′（1）x²-f′（2）x+5，
∴f′（x）=-x²+f′（1）x-f′（2），
∴当x=0时，f′（0）=-f′（2）；
当x=1时，
f′（1）=-1+f′（1）-f′（2），
∴f′（2）=-1，
∴f′（0）=1；
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率是1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数导数的灵活应用问题，解题时应根据题意，适当地给自变量赋值，求出f（x）在x=0处的导数．