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    设实数x，y满足不等式组
    x+y-4≥0
    2x+y-7≤0
    x≥0，y≥0
    ，则z=x+2y的最大值是
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
    由z=x+2y得y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    ，平移直线，由图象可知当直线经过点A（0，7）时，
    直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    的截距最大，此时z最大，
    此时z=2×7=14．
    故答案为：14
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，注意目标函数的几何意义．
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    已知函数f（x）=
    1
    2
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    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．

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    已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列．
    （1）若a2=1，a5=3，求a1的值；
    （2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有
    an+1
    an
    ＜
    a2
    a1
    ．

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    若函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    f′（1）x2-f′（2）x+5，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为
     
    ．

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    参数方程
    x=cosθ(sinθ+cosθ)
    y=sinθ(sinθ+cosθ)
    （θ为参数）所表示的曲线为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，顶点A在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的一个焦点上，边BC是过原点的弦，则△ABC面积的最大值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x的定义域为（0，
    π
    2
    ），则函数f（x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-2.3]=-3．给出下列命题：
    ①对任意实数x，都有x-1＜[x]≤x；
    ②对任意实数x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
    ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
    ④若函数f（x）=[x•[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A的元素个数为an，则
    an+49
    n
    的最小值为
    19
    2
    ．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为
     
    ．

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