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    已知：如图，射线OA为y＝2x(x＞0)，射线OB为y＝－2x(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积为2．

    (Ⅰ)动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)确定y＝f(x)的定义域．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设M(a，2a)，N(b，－2b)(a＞0，b＞0)

    　　则|OM|＝a，|ON|＝b

    　　由动点P在∠AOx的内部，得O＜y＜2x．

    　　＝[2(a＋b)x－(a－b)y]＝2

    　　∴2(a＋b)x－(a－b)y＝4 ①

    　　代入①式消去a、b，并化简得＝5．

    　　∵y＞0，∴y＝

    　　(Ⅱ)由P在∠AOx内部，得O＜y＜2x．

    　　又垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能构成四边形，所以还必须满足条件y＜

    　　所以y＝f(x)的定义域为


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
    （1）设M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分别到直线OM，ON的距离．
    （2）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
    （3）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为
    8
    8
    ；最小正周期为
    π
    3
    π
    3
    ．
    说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    已知：如图射线OA为y＝kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y＝－kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．

    (Ⅰ)当k为定值时，动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，射线OA为y=2x(x>0)，射线OB为y= –2x(x>0)，动点P（x, y）在的内部，于N，四边形ONPM的面积为2..

    （I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

    （II）确定y=f(x)的定义域.

     


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