Question

已知：如图射线OA为y＝kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y＝－kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．

(Ⅰ)当k为定值时，动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设M(a，ka)，N(b，－kb)(a＞0，b＞0)． 　　则|OM|＝a，|ON|＝b 　　由动点P在∠AOx的内部，得O＜y＜kx． 　　∴k(a＋b)x－(a－b)y＝2k① 　　分别解得 　　代入①式消去a、b并化简得 　　∵y＞0，∴y＝ 　　(Ⅱ)由0＜y＜kx，得 　　当k＝1时，不等式②为0＜2，恒成立． 　　当k＞1时，由不等式②得 　　但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，所以还必须满足条件 　　y＜x，将它代入函数解析式，得 　　解得 　　综上：当k＝1时，定义域为{x|x＞}； 　　当0＜k＜1时，定义域为 　　当k＞1时，定义域为