练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    在（0，+∞）上有最大值，则（　　）
    分析：化简f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    是一元二次函数，根据二次函数的图象和性质，当函数有最大值需要开口向下对称轴在y轴右侧．
    解答：解：∵f(x)=(x
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -x
    b
    )    =-
    a
    •
    b
    x2+（
    a
    2    -
    b
    2    ）x+
    a
    •
    b
    ，
    若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
    则二次函数f（x）=-
    a
    •
    b
    x2+（
    a
    2    -
    b
    2    ）x+
    a
    •
    b
    的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，
    即-
    a
    •
    b
    ＜0，且
    a
    2    -
    b
    2    ＞0
    ∴θ为锐角，且|
    a
    |＞|
    b
    |    ．
    故选D．
    点评：本题考查向量的运算和二次函数取最值的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （易线性表示）设
    a
    ，
    b
    是两个不共线的非零向量，若向量k
    a
    +2
    b
    与8
    a
    +k
    b
    的方向相反，则k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个不共线向量，
    AB
    =2
    a
    +p
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量 （t∈R）
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ，那么实数x为何值时|
    a
    -x
    b
    |    的值最小？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-(
    b
    -2
    a
    )    共线，则λ=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +t
    b
    与（
    b
    -2
    a
    ）共线，则t=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案