Question

如图，已知△ABC的顶点坐标依次为A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

Answer 1

解：设P分的比为λ₁，由A（1，0）和B（5，8），点P的横坐标为4
∴4=，解得λ₁=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
设λ₂=，则λ₂=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴x_Q==5，y_Q==-，
∴Q（5，-）．
分析：根据点A、B、P的横坐标求出P分的比值，进而求出的比值，由△APQ和△ABC的面积比和面积公式求出的比值，利用定比分点公式求出点Q的坐标．
点评：本题主要考查了线段定比分点公式的应用，即由点的坐标求出点分向量的比值，再根据面积公式求出对应向量的比值，最后求出分点的坐标．