Question

将长度为l（l≥4，l∈N^*）的线段分成n（n≥3）段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4．则：
（1）当l=12时，n的最大值为

 

；
（2）当l=100时，n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：若这n段中的任意三段都不能构成三角形，则分成的n段中，首先取2个1分米，后面的数依次是前面两个数的和，依次即可求解．

解答： 解：（1）当l=12时，n的最大值为5，
此时能分成的n段的长度分别是1、1、1+1=2、1+2=3、2+3=5，
（2）当l=100时，n的最大值为9，
此时能分成的n段的长度分别是1、1、1+1=2、1+2=3、2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，46
故答案为：5，9

点评：考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．