Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)y=sinx+xcosx；

(2)y=|sinx|+cosx；

(3)y=.

Answer 1

解：（1）显然函数y=sinx+xcosx的定义域为R，关于原点对称，对任一x∈R,可得：

f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)=-sinx-xcosx=-f(x).∴此函数为奇函数.

(2)显然此函数定义域也是R，且对任一x∈R,有f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x).

∴此函数为偶函数.

（3）由1+sinx≠0得sinx≠-1,即x≠2kπ-,k∈Z,

∴定义域为{x|x≠-+2kπ,k∈Z},

∴定义域关于原点不对称，如f()=1,f(-)无意义，

∴此函数既不是奇函数也不是偶函数.