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    如图所示，在半径为R，圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大值.

    解析：要找出内接矩形的长x宽y与面积S之间的关系，可通过引入第三个变量θ的办法，用θ表示x、y，这样矩形的面积就可以直接写成θ的函数式，通过求函数的最值，求出S的最大值.

    设PM=x，PQ=y,则矩形面积S=xy.连结ON，令∠AON=θ,则x=Rsinθ.

    在△OMN中，应用正弦定理，有

    ,

    ∴y=·2Rsin（60°-θ）.

    ∴S=xy=R2sinθsin(60°-θ)

    =R2［cos(2θ-60°)-］.

    当θ=30°时，矩形的面积最大，其最大值是R2.

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    （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
    （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
    （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
    （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

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