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    如图所示，在半径为R的扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，在扇形中有一个内接矩形．求内接矩形的最大面积．

    答案：略
    解析：

    解：如题图，设PQ=x，MP=y，则矩形面积S=xy

    连结ON，令∠AON=q ，

    则NQ=Rsinq (0°＜q ＜60°)，

    对△NOM由正弦定理有

    ．

    ∴．

    故．

    ．

    ∴当2q －60°=0，即q =30°时，．

    ∴所求内接矩形的面积最大值为．


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    （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
    （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
    （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
    （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

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