Question

已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

 (1)设数列{an}的公差为d，则

解得：d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n.

(2)令Sn＝b1＋b2＋…＋bn，其中bn＝2nxn，

则Sn＝2x＋4x2＋…＋(2n－2)xn－1＋2nxn.①

当x＝0时，Sn＝0.

当x＝1时，Sn＝n(n＋1)．

当x≠0且x≠1时，xSn＝2x2＋4x3＋…＋(2n－2)xn＋2nxn＋1②

①－②得：(1－x)Sn＝2(x＋x2＋…＋xn)－2nxn＋1.

∴Sn＝－