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    已知三次函数的导数为实数，

    （1）若在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；

    （2）设函数试判断函数的极值点个数。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）由已知得

                 由

                

               

               

               

                由题意得

                故为所求

            （2）解：

                 

                 

                  二次函数的判别式为：

                 

                  令

                  令

                 

                  当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•东营一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    （a，b，c∈R，a≠0）的导数为f′（x）满足条件：
    （i）当x∈R时，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
    （ii）当x∈（O，2）时，f′（x）≤(
    x+1
    2
    )2    ；
    （iii）f′（x）在R上的最小值为0．数列{an}是正项数列，{an}的前n项的和是Sn，且满足Sn=f′（an）．
    （1）求f′（x）的解析式；
    （2）求证：数列{an}是等差数列；
    （3）求证：
    C
    0
    n
    a1
    +
    C
    1
    n
    a2
    +
    C
    2
    n
    a3
    +…+
    C
    n
    n
    an+1
    ≤2n-1•
    a1+an+1
    a1an+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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