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    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）

    A. 2B. C. 4D.

    【答案】B

    【解析】

    如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.

    如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.

    设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.

    因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①

    又因为正四棱锥的体积为4，所以 ……②

    由①得，代入②得，配凑得，

    ，即，

    得或.

    因为，所以，再将代入①中，解得，

    所以，所以.

    在中，由勾股定理，得，

    即，解得，所以此球的半径等于.故选B.

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    A.B.C.D.

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