Question

【题目】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）

试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为

随机变量X的取值为：0，-1，1，因此

,,

所以X的分布列为

X	0	-1	1
P

因此