[题目]农历五月初五是端午节.民间有吃粽子的习惯.粽子又称粽籺.俗称“粽子 .古称“角黍 .是端午节大家都会品尝的食品.传说这是为了纪念战国时期楚国大臣.爱国主义诗人屈原.如图.平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的.将它沿虚线折起来.可以得到如图所示粽子形状的六面体.则该六面体的体积为 ,若该六面体内有一球.则该球体积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

【答案】

【解析】

(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.

(1)每个三角形面积是，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，

可求出该四面体的高为，故四面体体积为，

因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是；

(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，

连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为，

所以，所以球的体积.

故答案为：；.

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扶贫项目
贫困户	甲、乙、丙、丁	甲、乙、丙	丙、丁

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A.B.C.D.

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表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	30	40	20	10

表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表

抗体参数
频数	10	25	20	30	15

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.

表3：

	抗体参数小于75	抗体参数不小于75	合计
注射疫苗A	a=	b=
注射疫苗B	c=	d=
合计			n=

附：

6.635

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	10.828

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（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

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