Question

9．已知x满足不等式2（log_0.5x）²+log_0.5x⁷+3≤0，求函数y=log₂$\frac{x}{4}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由题意可得2（log_0.5x）²+7log_0.5x+3≤0，从而解得-3≤log_0.5x≤-$\frac{1}{2}$，从而求函数y=log₂$\frac{x}{4}$的最大值和最小值．

解答 解：∵2（log_0.5x）²+log_0.5x⁷+3≤0，
∴2（log_0.5x）²+7log_0.5x+3≤0，
∴-3≤log_0.5x≤-$\frac{1}{2}$，
∴$\sqrt{2}$≤x≤8，
∴$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤$\frac{x}{4}$≤2，
∴-$\frac{3}{2}$≤log₂$\frac{x}{4}$≤1，
∴函数y=log₂$\frac{x}{4}$的最大值为1，最小值为-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了高次不等式的解法及对数函数的应用．