Question

17．解答题：
（1）作出函数y=|x-2|的图象，并由图象求出f（x）的值域．
（2）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＜-1}\\{-2x，-1≤x＜1}\\{-2，x≥1}\end{array}\right.$，求该函数的定义域；作出其图象，并由图象求单调区间和值域．

Answer 1

分析 （1）作函数y=|x-2|的图象，结合图象直接写出f（x）的值域为[0，+∞）．
（2）先求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＜-1}\\{-2x，-1≤x＜1}\\{-2，x≥1}\end{array}\right.$的定义域，再作其图象，从而写出单调区间和值域．

解答 解：（1）作函数y=|x-2|的图象如下，

结合图象可知f（x）的值域为[0，+∞）．
（2）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＜-1}\\{-2x，-1≤x＜1}\\{-2，x≥1}\end{array}\right.$的定义域为R，
作其图象如下，

结合图象可知，其在[-1，1]上单调递减，值域为[-2，2]．

点评 本题考查了绝对值函数与分段函数的应用及数形结合的思想应用．