选做题设f(x)=x2-x+1.实数a满足x-a|＜1.求证:|f. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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选做题 (选修4—5：不等式选讲)

设f(x)=x²-x+1，实数a满足x-a|＜1，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1).

解:∵f(x)=x²-x+1，∵|f(x)-f(a)|=|x²-x-a²+a|=|x-a|·|x+a-1|

＜|x+a-1|,又∵|x+a-1|=|(x-a)+2a-1|

≤|x-a|+|2a-1|

＜1+|2a|+1=2(|a|+1).

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=

是矩阵M=

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=

，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

(x+y

)

(x-y

)

的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•江苏二模）选做题
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
求证：

．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a，b∈R，若矩阵A=

a	0
-1	b

把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
求椭圆C：

=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
D．选修4-5不等式选讲
已知非负实数x，y，z满足x²+y²+z²+x+2y+3z=

，求x+y+z的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵