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    选做题选修4－5：不等式选讲

    已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。

    解：

    （Ⅰ）

    图像如下：

    （Ⅱ）不等式，即，

    由得．

    由函数图像可知，原不等式的解集为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
    A、（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE•AD
    B、（选修4-2：矩形与变换）
    已知a，b实数，如果矩阵M=
    1a
    b2
    所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
    C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
    设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
    D、（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
    		ab
    +
    		bc
    +
    		ca
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省高三第四次高考适应性训练数学（理）试题 题型：填空题

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是                .
    （2）（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是            .
    （3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=       .

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省高三第七次适应性考试数学（理） 题型：填空题

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

     

    （1）．（选修4—4坐标系与参数方程） 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为         ；

     

    （2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是        ；

     

    （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=       ；

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    [选做题]

    A．选修4—1：几何证明选讲

        如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

       （1）l是⊙O的切线；

       （2）PB平分∠ABD．

    B．选修4—2：矩阵与变换

    二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；

    C．选修4—4：坐标系与参数方程

    若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线

     段AB的长．

    D．选修4—5：不等式选讲

    求函数的最大值．

     

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