Question

【题目】(2015·四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请按字母F ， G ， H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
（3）证明：直线DF⊥平面BEG

Answer 1

【答案】
（1）

点F、G、H的位置如图所示.

（2）

平面BEG∥平面ACH

（3）

见解析

【解析】（I）
点F、G、H的位置如图所示.

(II)平面BEG∥平面ACH.证明如下
因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG ， BC＝FG
又FG∥EH ， FG＝EH ， 所以BC∥EH ， BC＝EH
于是BCEH为平行四边形
所以BE∥CH
又CH平面ACH ， BE平面ACH ，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)连接FH
因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH
因为EG平面EFGH ， 所以DH⊥EG
又EG⊥FH ， EG∩FH＝O ， 所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH ， 所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
【考点精析】掌握简单空间图形的三视图是解答本题的根本，需要知道画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等．