Question

【题目】(2015·陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．
（1）求A。
（2）若a=, b=2求△ABC的面积。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】(I)因为，所以asinB- bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，从而tanA= ，
由于0<A< π , 所以A= π /3 .
(II)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a= , b=2, A= π /3 ，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因为c>0，所以c=3，
故△ABC面积为 1 /2 bcsinA= .
本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将 三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．