Question

【题目】如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E,F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（2）（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.

Answer 1

【答案】
（1）

交线围成的正方形EHGF 如图:

（2）

或

【解析】
（II）作EMAB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8，因为EHGF是正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=，AH=10，HB=6，因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积比值为（也正确）。
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间几何体的直观图的相关知识，掌握立体图形的直观图要严格按照斜二测画法，在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，角的大小一般都会改变．