【题目】(2015·陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
c的极坐标方程为
=2
sin
.
(1)写出c的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
【答案】
(1)
x2+(y)2=3
(2)
(3,0)
【解析】(1)由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2
ρ sin θ,
从而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-
)2=3
(2)设P(3+ t,
t), 又C(0,
),则|PC|=
=
,
故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0).
【考点精析】解答此题的关键在于理解极坐标系的相关知识,掌握平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线OX叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系,以及对直线的参数方程的理解,了解经过点,倾斜角为
的直线
的参数方程可表示为
(
为参数).
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【题目】设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab > cd,则
+
>
+
;(2)
+
>
+
是|a-b| < |c-d|的充要条件
(1)(I)若abcd,则
+
+
(2)(II)+
+
是|a-b|
|c-d|的充要条件
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【题目】某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数;
(2)高一参赛学生的平均成绩.
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【题目】(2015·四川)如图,椭圆E:的离心率是
,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行与x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(2015·陕西)设fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)证明:fn(x)在(0,)内有且仅有一个零点(记为an), 且0<an-
<
(
)n.
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【题目】(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图I所示
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】(2015·山东)设函数=
. 已知曲线
= 在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然数,使得方程
=
在
内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(3)设函数=
(
表示,
中的较小值),求
的最大值.
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【题目】平面直角坐标系xoy中,已知椭圆:
的离心率为
,左、右焦点分别是F1,F2 , 以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆:
为椭圆
上任意一点,过点
的直线y=kx=m交椭圆
于
,
两点,射线
交椭圆
于点
.
(1)求的值;
(1)求面积的最大值
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