Question

曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线F 的参数方程为

x=3-t y+t=1

，以极点为原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系，则曲线C与曲线F有

 

个公共点．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C的极坐标方程为 ρsin²θ=cosθ，变为ρ²sin²θ=ρcosθ，化为y²=x．曲线F 的参数方程为

x=3-t y+t=1

，化为y=x-2．联立解得即可．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为 ρsin²θ=cosθ，化为ρ²sin²θ=ρcosθ，∴y²=x．
曲线F 的参数方程为

x=3-t y+t=1

，化为y=x-2．
联立

y=x-2 y2=x

，
化为y²-y-2=0，
解得

y=2 x=4

或

y=-1 x=1

．
因此曲线C与曲线F有2个公共点．
故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点情况，属于基础题．