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    【题目】已知函数且在处的切线的斜率为.

    （1）求的值，并讨论在上的单调性；

    （2）设若对任意,总存在使得成立，求的取值范围.

    【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）运用“函数在某点的切线斜率，就是该点的导数值”，确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况，明确函数的单调区间。

    （2）不等式恒成立问题，一般的要转化成求函数的最值问题。

    试题解析：

    (1）函数且在处的切线的斜率为，

    解得：;

    此时，，当时，，当时，

    ，函数在上单调递减，在上单调递增.

    (2）当时，单调递增，

    则只需在上恒成立即可，

    ①当时，在上恒成立，即在上单调递增，又

    在上恒成立，故时成立.

    ②当时，若，则此时单调递减，

    故当时不成立.

    综上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．

    （1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

    （2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。

    【答案】或.

    【解析】

    设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，运用等差中项和等比中项的定义，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通项an．

    设等差数列{an}的首项,公差为，则通项为，

    前项和为，依题意有,

    其中，由此可得,

    整理得, 解方程组得或,

    由此得；或.

    经检验和均合题意.

    所以所求等差数列的通项公式为或.

    【点睛】

    本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

    (1)求an与bn；

    (2)求

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    分数

    [50,59)

    [60,69)

    [70,79)

    [80,89)

    [90,100]

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    乙班频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

    附： ． 临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

    绘出2×2列联表；

    ②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）

    ①；②；③；④；

    其中正确命题的序号为

    A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（ ）
    A.a≤2
    B.a≤1
    C.a≤﹣1
    D.a≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠，则实数t的取值范围是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ） ﹣ ．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；
    （Ⅱ）将f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在 上的值域．

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