Question

判断正误:

如果四面体的三组对边互相垂直，则其六边的中点在同一球面上

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

证明: 如图，设AB和CD为四面体中互相垂直的一组对边，边AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别为E、F、G、H、K、L，则EFGH为平行四边形，又因EH∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EH⊥EF，从而EFGH是矩形，设这个矩形的对角线的交点为O，则OE＝OF＝OG＝OH.  同理，KL也过点O，从而OK、OL和OE等长，所以这6个中点都在以O为球心，OE为半径的球面上.