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    已知平面α∥平面β，直线L?平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（　　）
    A、一个圆B、四个点C、两条直线D、两个点
    分析：作PH⊥β，H为垂足，过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．作HA⊥m，且HA=
    		17
    ，PH=8，则由三垂线定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=
    		19
    ，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．据点M在面β内，可得满足条件的M共有4个．
    解答：解：如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=8．精英家教网
    过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．
    作HA⊥m，且HA=
    		17
    ，PH=8，
    则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=9．
    作AM∥m，且 AM=
    		19
    ，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
    故满足条件的M共有4个，
    故选 B．
    点评：本题考查勾股定理、三垂线定理的应用，体现了数形结合的数学思想，确定点M的位置，是解题的难点和关键．
    练习册系列答案
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    16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
    （Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
    （Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题
    ①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
    ③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
    ⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
    ⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
    其中正确命题的序号为
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

    ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

    ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

    ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

    ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

    A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

     

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    科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题

    如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

    求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

    （Ⅱ）平面EFGH//平面.

     

     

     

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