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如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,

求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;

(Ⅱ)平面EFGH//平面.

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)∵点E、F是线段AC、BC的中点,∴EF∥AB,

又∵G、H是线段BD、AD的中点,∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此: E、F、G、H四点共面;

(Ⅱ)∵平面//平面,点A、B在平面内,∴AB//平面

设平面ABC与平面的交线为CP,

∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线,

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面

∵点E、H是线段AC、AD的中点,∴EH∥CD, ∴EH∥平面

因此:平面EFGH//平面

【解析】略

 

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