Question

函数y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：先化简相位中x的系数为正，如何利用正弦函数的单调减区间，求出函数函数y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）的单调递增区间．

解答：解：由y=

1

2

sin（

π

4

-

2

3

x）得y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），
由

π

2

+2kπ≤

2

3

x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ，k∈Z，得

9

8

π+3kπ≤x≤

21π

8

+3kπ，k∈Z，
故函数的单调增区间为[

9

8

π+3kπ，

21π

8

+3kπ]（k∈Z）．
故答案为：[

9

8

π+3kπ，

21π

8

+3kπ]（k∈Z）

点评：本题是基础题，考查三角函数的单调性，注意本题的解答中，相位x的系数必须为正，否则必定错误，这是三角函数单调区间求解中，需要牢记的策略．