下列五个命题:①方程y=kx+2可表示经过点(0.2)的所有直线,②经过点(x0.y0)且与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0,③经过点(x0.y0)且与直线l:Ax+By+C=0平行的直线方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0,④存在这样的直线.既不与坐标轴平行又不经过任何整点,⑤存在无穷多直线只经过一个整� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x₀，y₀）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为：B（x-x₀）-A（y-y₀）=0；
③经过点（x₀，y₀）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
⑤存在无穷多直线只经过一个整点．
其中真命题是

②③④⑤

（把你认为正确的命题序号都填上）

分析：①利用斜率和倾斜角的关系判断．②利用直线垂直的关系判断．③利用直线平行的关系判断．④举一反例即可说明本命题是假命题．⑤直线过原点时满足条件．

解答：解：①当直线和x轴垂直是，倾斜角为90°，但此时斜率k不存在，所以①错误．
②直线Ax+By+C=0的斜率为-

，所以和l垂直的直线斜率为

，所以过点（x₀，y₀）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为y-y0=

(x-x0)，即B（x-x₀）-A（y-y₀）=0，所以②正确．
③和直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程可设为Ax+By+m=0，则Ax₀+By₀+m=0，即m=-Ax₀-By₀，
所以A（x-x₀）+B（y-y₀）=0，所以③正确．
④令y=x+

，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以④正确．
⑤若直线过原点求系数不为整数时都可以，比如y=

x过原点，且只有一个整数点（0，0），所以⑤正确．
故答案为：②③④⑤．

点评：本题主要考查与直线有关的命题的真假判断，要求熟练掌握直线的有关性质．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x₀，y₀）且与直线l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直线方程为：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
③在△ABC中，已知a=

，A=60°，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2；
④函数f（x）=

x2+2

x2+1

的最小值为2；
⑤lgx+

lgx

≥2
其中真命题是

②③④

（把你认为正确的命题序号都填上）

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省棠湖中学外语实验学校高一5月月考数学试卷（带解析） 题型：填空题

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；
②经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;
③经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
⑤存在无穷多直线只经过一个整点.
其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)