Question

【题目】数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则=（　　　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得==2（-），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．

解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，

即有n≥2时，an-an-1=n，

可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）

=1+2+3+…+n=n（n+1），也满足上式

==2（-），

则=2（1-+-+…+-）

=2（1-）=．

故选:B．