练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．计算：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{3}$．

    分析 化简$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$，从而解得．

    解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$
    =$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
    =$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
    =$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}+3}{3{x}^{2}+2x}$
    =$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查了洛必达法则的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，一艘轮船按照北偏西40°的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20°方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65°方向上，则灯塔和轮船原来的距离为10（$\sqrt{3}$+1）海里．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资4、6万元．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．定义域为R的连续函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时，其导函数满足（x-2）•f′（x）＞0，则有（　　）
    A．f（sinx）＜f（1+sinx）＜f（52+sinx）B．f（52+sinx）＜f（sinx）＜f（1+sinx）
    C．f（1+sinx）＜f（sinx）≤f（52+sinx）D．f（1+sinx）＜f（52+sinx）≤f（sinx）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cosnθ，sinnθ），$\overrightarrow{{b}_{n}}$=（sinnθ，cosnθ）（n∈N*，θ∈R ），则|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow{b}}_{n}^{3}$|=1，动点P（$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{{b}_{n}}$，|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow{b}}_{n}^{3}$|）的轨迹是线段，方程为y=1（-1≤x≤1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当△AMN的面积为$\frac{4\sqrt{2}}{5}$时，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$，求f（x）的间断点，并说明间断点所属类型．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．“sinθ≠$\frac{1}{2}$”是“θ≠30°”的充分不必要条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若不等式x2+（a-3）x+1≥0对一切x∈$（{0，\frac{1}{2}}]$都成立，则a的最小值为$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案